本周辅导班课程里面，给大家说了外部融资增长（销售百分比法），以及内部增长率与可持续增长率的问题。今日的小打卡增长率的百分比怎么算，单独就内部增长率和可持续增长率的推导问题进行打卡。
愿意了解的同学可以作为补充，若把握起来比较困难的小伙伴，仅需要知晓内部增长率、可持续增长率的定义、假设条件、影响因素即可（大部分考试的要求也仅限于此）。
【内部增长率】
基本定义：内部增长率是在没有任何外部融资的情况下公司可能实现的最大增长率。
基本推论：内部增长率意味着EFN为0，即所要求的资产增加额刚好等于留存收益增加额。
基本公式（一般形式）：内部增长率=ROA*b/(1-ROA*b)
基本推导：
1.假设期初总资产为T，净利润为NI（净利润是期末），留存收益率为b，记内部增长率为g。可得到T×g=NI×b，所以可得g=NI/T×b=ROA×b。
（还可以这样去理解T×g，期初资产为T，期末资产为T×（1+g），资产增长的部分便是二者差额为T×g）
2.假设期末总资产为T，净利润为NI，留存收益率为b，记内部增长率为g。根据内部增长率定义增长率的百分比怎么算，T×g-NI×(1+g)×b=0，可以求得g=NI*b/(T-NI*b)，整理可得g=ROA*b/(1-ROA*b)。
（还可以这样去理解与期初增长的不同，T期末-T期初=NI×b，T期末-T期末/（1+g）=NI×b，可以算出g=NI*b/(T-NI*b)，整理可得g=ROA*b/(1-ROA*b)).
需注意：由于期初和期末总资产的选择，加之净利润的计量通常是发生在期末，导致内部增长率有两种形式（可持续增长亦是如此）。此外，我们在计算权益增长的部分，不是NI×g×b，而是NI×(1+g)×b，因为留存收益的部分全部都用于总资产的增长，而不是留存收益增加的部分用于总资产的增长。
【可持续增长率】
基本定义：指公司在没有外部股权融资且保持负债权益比不变的情况下可能实现的最高增长率。
基本推论：可持续增长率也是在没有提高财务杠杆的条件下所能达到的最大增长率，保持负债权益比不变，由于公司留存收益会导致权益项增加，但依旧要保持负债权益比不变，即意味着公司有自发增长的负债。
基本公式（一般形式）：可持续增长率=ROE*b/(1-ROE*b)
影响因素：公司的可持续增长能力直接取决于以下四个因素：1.销售利润率；2.股利政策：提高留存收益比率；3.融资政策：提高财务杠杆；4.总资产周转率。
基本推导：
1.假设期初总资产为T，权益为S，负债为B，净利润为NI（净利润是期末数据），留存收益率为b，记可持续增长率为g。可得到T×g-NI×b-NI×b×B/S=0，所以可得g=NI/S×b=ROE×b。
2.假设期末总资产为T，权益为S，负债为B，净利润为NI（净利润是期末数据），留存收益率为b，记可持续增长率为g。根据可持续增长率定义，T×g-NI×（1+g）×b-NI×（1+g）×b×B/S=0，可以求得g=NI*b/(S-NI*b)，整理可得g=ROE*b/(1-ROE*b)。
需注意：我们在一般的简答题中中创网，更多的形式是以期末为主（即可持续增长率=ROE*b/(1-ROE*b)，而在计算题，特别是增长年金的增长率估算部分，以期初为主（即可持续增长率=ROE*b）。
