利息是指在借贷、投资或存款等财务交易中，根据约定或市场规定而产生的额外资金。它是对资金使用权的补偿或回报。利息的计算通常基于一定的利率和时间周期。
在借贷方面，利息是贷款人向借款人提供资金使用权的回报。借款人需要支付利息作为使用该资金的成本。利息的计算通常基于借款本金、利率和借款期限。
在投资方面，利息是投资者从投资产品或工具中获得的回报。例如，存款账户可以获得存款利息，债券可以获得债券利息。利息的计算通常基于投资金额、利率和投资期限。
利息在金融领域中起着重要的作用，它不仅是资金交易的一种补偿方式，也是激励人们进行储蓄和投资的一种手段。同时，利息也影响着经济活动和货币政策，对个人和企业的财务决策产生影响。
1、利息与积累函数
I、利息
设年初以资本金A(0)投资，A(t)为第t年末的资金累积额（本利和），这里A(t)称为总额函数。
第t期的利息It 为：It = A(t)−A(t−1)， （1-1）
在利息的计算中，期初的资本金成为本金，利用本金的时间长度为投资期，相邻两次计息的时间间隔为计息期。计息期可以是年、季度、月或天。
【例1.1】某人投资本金10,000元，一年后增值为10,100元。试计算利息额。
解：已知，A(0) = 10000，一年后即 t = 1，总额函数A(1) = 10100。
则，年利息I1 = A(1)−A(0) = 10100−10000 = 100（元）。
II、利息率
利息率指单位本金在一定时期（单位时间）内所产生的利息，它是衡量资金生息水平的指标。用符号i表示利息率，第t个时期的利息率为：
【例1.2】某人投资本金10,000元，一年后增值为10,100元。试计算利息率。
解：
III、积累函数
已知A(t)是资本金A(0)经过时间t后的价值，这里定义积累函数为：
a(t)为单位资本金经过t时间后的积累额，t时间的总积累额为：
引入积累函数后，利息率又可表示为：
【例1.3】某人投资本金10,000元，一年后增值为10,100元，计算累积函数和利息率。
2、单利和复利
计算利息的方法有单利和复利两种，单利只在本金上计算利息，而复利则是采用“利滚利”计算利息。
I、单利
在单利条件下，设第t年利率为it，则各年末累积额依次为，
第一年末累积额：A(1) = A(0)+A(0)×i1 = A(0)(1+i1)
第二年末累积额：A(2) = A(0)(1+i1)+A(0)×i2 = A(0)(1+i1+i2)
… … …
第t年末累积额：A(t) = A(0)(1+i1+i2+…+it) (1-6)
当各年利率相等时，即 i = i1 = i2 =…= it 时，
累积额为：A(t) = A(0)(1+t×i) (1-7)
由公式（1-4）可知，单利条件下积累函数为：a(t) = (1+t×i) (1-8)
此时，由于每年得到的利息额不变，在本金逐年增大后，年实际利率递减。由利率计算公式，
可见，it 随t增大而减小。
【例1.4】某人2005年3月1日存入银行13600元，年利率为5%，3年后取出，计算本利和（单利）。
解：A(3) = A(0)(1+3×5%) = 13600(1+3×0.05) = 15640（元）。
【单利实际利率递减表】
表中，利率为5%（0.05），本金为5000元，单利每年利息不变、为250元。由于每年得到的利息额不变，在本金逐年增大后，年实际利率递减（经过21年，由0.05递减为0.025）。即，在单利条件下，利率不变、资金收益能力递减。
【EXCEL计算公式】
复制、粘贴单元格B3和D3计算公式到单元格B23和D23。
【实际利率递减曲线图】
II、复利
在复利条件下，设第t年利率为 ，则各年末累积额依次为，
第一年末累积额：A(1) = A(0)+A(0)×i1 = A(0)(1+i1)
第二年末累积额：A(2) = A(0)(1+i1)+A(0)(1+i1)×i2 = A(0)(1+i1)(1+i2)
… … …
第t年末累积额：A(t) = A(0)(1+i1)(1+i2)×…×(1+it) (1-9)
当各年利率相等时，即i = i1 = i2 =…= it 时，
累积额为：
由公式（1-4）可知，复利条件下积累函数为：
此时，利息额增大，利息率不变，由利率计算公式，
【例1.5】某人2005年3月1日存入银行13600元，年利率为5%，3年后取出，计算本利和（复利）。
【复利实际利息递增表】
表中理财收益计算器理财收益计算器，利率为5%（0.05），本金为5000元，复利每年利息递增。由于每年得到的利息额递增，年实际利率保持不变。即，在复利条件下，利率不变、资金收益能力不变，利息逐年递增。
【EXCEL计算公式】
复制、粘贴单元格B3和C3计算公式到单元格B23和C23。
【利息递增曲线图】
3、名义利率
利息可以按年结算，也可按半年、季或月结算。在单利情况下，计息单位不影响利息额；在复利条件下，即使年利率不变，但由于结算的时间单位不同，使实际利息值也不同。如本金为1元、年利率10%，按年结算到期利息为0.1元。但如果半年结算一次（一年结算两次），此时半年的实际利率为5%，年利息额为，
实际利率为10.25%。这样，由于复利计算期和年利率基本时间单位不一致，出现了利息率名不副实的现象。
I、名义利率
这里，我们把原来规定可以多次用来结算的利率称为名义利率，符号表示为
m为为结算次数，每次结算的实际利率为
则有，
解得，
或，
【一年不同结算次数名义利率计算表】
注：利率为5%（0.05）、每年结算12次（每月结算1次），每次结算利率为0.048889/12 = 0.004070
【EXCEL计算公式】
复制、粘贴单元格B3和C3计算公式到单元格B26和C26。
【名义利率递减曲线图】
4．利息力
利息率表示资金在一定时间内的获利能力，如果一年支付m次利息，m →∞时反映资金的瞬时获利能力。我们称这种瞬时获利能力为利息力，符号表示为δ。
由（1-13）得，
即，
或营销引流，
【例1.6】某人在1998年7月22日贷款4000元，如果利息力是14%，在复利下求以下问题：
解：
在日常生活中，一些理财产品都会宣称7日收益率、30日收益率等，其中收益率通常指的是年化收益率，也就是年化利率。
年化利率是将某段时间内的固有利率折算为全年的利率，即实际的按日按月计算的利率化成按年计算的利率。比如某产品4个月的利率是4%，那么单利年化利率就是0.04÷4×12=12%。条件不变，复利年化利率为，
除了年化利率外，我们还有日利率、月利率、年利率等概念，需要注意的是年利率不同于年化利率，年利率是一个确定的利率值。年利率、月利率、日利率三者之间是可以进行转换的.
单利条件下，年利率 = 月利率×12 =日利率×360。
复利条件下（年利率为i、月利率为 j、日利率为k），
例如，年利率为i=0.05，
月利率为，
年名义利率为0.004074×12 = 0.048889 = 4.8889%
