“分米和毫米的认识”教学设计与点评
设计/余荣军 点评/徐斌
教学内容：苏教版《义务教育教科书.数学》二年级下册第52—53页例1、例2，第54 页的“想想做做”。
一、复习旧知，设疑引思
电脑显示:一把直尺。
提问：看到它你能想到哪些相关的数学知识呢？
交流，可能得到的信息：画线段时要用到直尺；测量长度时要用到长度单位厘米或米；厘米用字母cm表示，米用字母m表示；例举、比划1厘米和1米的长度；1米=100厘米。
适时引导，重点比划、体验1厘米和1米的长度。
过渡：小朋友们对已学的知识掌握得非常棒，现在老师想进行一个小小的抢答赛，比一比谁的脑子最灵、反应最快，你有信心吗？
抢答，快速说出下面物品的长度。（依次出示题目）
第2小题，指名说说是怎样想的。
第3小题可能出现两种不同的声音：一种是大约3cm，另一种是比2cm多一些。
点 评
动机和需要是有效学习的前提。新知的引入，教师没有设计复杂的情境与过多的活动，而是简明扼要地呈现一把常见的直尺，引发学生的观察与交流，并提问学生:“看到它你能想到哪些相关的数学知识呢?”这样的教学，既是对学生生活经验的激活，也是对学生相关旧知的唤醒，同时在活动中设置必要的认知冲突米和毫米，自然地由厘米和米的认识引发对毫米的认识需要。
二、操作体验，发展认知
（一）认识毫米。
1.初步体验学习毫米的意义。
谈话：如果想知道这枚回形针的准确长度，你有什么好办法呢？
引导学生先独立思考，再把自己的想法和同伴说一说。
师生交流，可能会出现两种结果：
（1）有学生会指出电脑上呈现的尺子与他们手中的直尺是不一样的，自己的直尺上有很多短刻度线，用它可以比出回形针的长度是几小格。
（2）可能会有部分学生说出学生尺上的每一小格长度都是1毫米，这枚回形针的长度可以用几毫米来表示。
教师相机引出较小的长度单位：毫米。
师生交流，指出:直尺上1厘米中间每个小格的长度都是1毫米，毫米用字母mm表示。
点 评
学生初步认识长度单位毫米，不仅需要了解毫米的实际长度，还需要了解毫米产生的必要性。此处的教学，由旧知厘米的知识自然引出毫米的单位，从整厘米数的测量结果到非整厘米数的结果，从大约几厘米的表达到几厘米几毫米的表达，使学生知道毫米是比厘米小的长度单位，并初步了解毫米的产生及其实际长度以及与厘米的关系。
2.借助活动，建立1毫米的表象。
（1）指一指、画一画。
提出要求：请小朋友们拿出直尺，找出1毫米并指给同桌看一看；也可以用铅笔轻轻地画一画，感受一下它的长度。
组织交流，引导发现：毫米是很小的长度单位，1毫米很短，任意两个相邻刻度之间的长度都是1毫米。
（2）找一找。
谈话：刚才我们在直尺上找到了1毫米，1毫米还会藏在哪儿？请小朋友们到生活中找找看。
师生交流。
课件展示: 一张光盘、5角的硬币、身份证、直尺、小朋友们的借书片，这些物品的厚度都大约是1毫米。
（3）比划。
操作：请小朋友们拿出自己的借书卡，像老师这样用右手轻轻地捏着它，再用左手抽出卡片，看看大拇指与食指留下的缝隙，它大约就是1毫米。
再来一次，你感受到1毫米的大小了吗？放下右手，轻闭双眼，你的小脑袋里有没有印上1毫米的大小？
（4）估一估。
提问：这张A4纸的厚度有1毫米吗？估估看，几张A4纸的厚度大约是1毫米呢？
操作验证，体验10张这样的A4纸厚度大约是1毫米。
点 评
帮助学生正确建立1毫米的实际长度观念是本课学习的重点之一，对于二年级学生来说这也是学习难点。因此教师设计了适合二年级学生认知规律的丰富多彩的学习活动，有动手指一指与画一画，有到身边找一找，还有手指比划以及估计与猜测、验证与联想等活动，让学生在具体形象中充分感知毫米的长度观念，形成1毫米的正确表象。
3.建立厘米和毫米的联系。
数一数:请小朋友们拿出直尺，在直尺上数出一个你喜欢的毫米数。
先让学生自己数,再指名在投影上数。
按要求数一数：从刻度0开始，数出10毫米；再从刻度3开始，数出10毫米。
追问：你还能怎样数出10毫米呢？有多少种不同的数法？通过这样的“数一数”活动，你有什么发现？
发现:1厘米就是10毫米。 (板书:1厘米=10毫米)
即时练习：3厘米=（ ）毫米 60毫米=（ ）厘米
4.练一练。
（1）说一说。
设疑：回到这枚回形针上，现在你能很快确定它的长度吗？这一块橡皮的长度呢？
说明：重点让学生说说读数的技巧。如果有学生用几厘米几毫米的形式表示长度，就让学生说说是怎么想的，并及时与对应的毫米数建立联系。
（2）估一估、量一量。
估一估：你知道每天陪伴我们的数学书厚度大约是几毫米吗？估估看！
量一量：验证它是不是和你估计的结果很接近？提醒测量的方法。
（3）量一量、填一填。（完成“作业单”第1题）
交流：重点让学生演示测量的方法，减小测量误差。
追问：通过测量，你有什么发现？
发现：三角形每边都相等；平行四边形相对的两条边相等。
5.小结。
小朋友们，刚才我们一起认识了毫米，请你回顾一下我们的学习过程，我们都用了哪些方法认识毫米的呢？
点 评
对长度单位的学习，建立正确表象是概念形成的关键环节，而应用表象则是内化概念的必由之路。此环节，教师首先通过多种方式数10毫米的活动，帮助学生建立毫米与厘米的内在联系与进率，然后设计了三个层次的形成性练习:正确读出直尺测量的长度，估计长度与测量验证，测量规则图形的线段长度并发现规律。通过沟通联系与测量活动，及时巩固了关于毫米的知识与技能，帮助学生积累了丰富的数学活动经验。
（二）认识分米。
1.把准认知起点，初步认识分米。
了解：毫米和厘米都是比“米”小的长度单位,还有比米小的长度单位吗?关于分米你都有哪些了解呢？
猜测：拿出课前老师为大家准备的两根吸管（分别是10厘米和20厘米），这里有一根长度刚好是1分米，猜猜是哪根呢？
预测：部分学生会用直尺量吸管的具体长度。
师生交流，得出：10厘米就是1分米，分米用字母dm表示。(板书:1分米=10厘米)
追问：另外一根吸管的长度，你能用几分米来表示呢？怎么想的？
2.借助活动，自主建立1分米的表象。
谈话：学到这儿，我们对1分米只能算是初步认识，要想和它交上朋友米和毫米，还需进一步去研究，下面就请大家用认识1毫米的方法自己去研究1分米，好吗？
提供研究内容，自主活动。
师生交流。
交流第①项时，出示一把缺了0—4cm这部分的断尺。
提问：你能利用这把尺画出一条1分米长的线段吗？
交流第②项时，鼓励小朋友们用大拇指和食指来比划1分米，并记在脑子里。
3.建立分米和米的联系。
猜想：现在我们对1分米有了更深的认识，猜猜看1米里有几个1分米呢？
验证，预设：
①数一数：利用米尺数。1米有10个1分米，所以1米=10分米。
②推算：1分米=10厘米 10分米=100厘米 1米=100厘米 1米=10分米
师生交流。（板书 1米=10分米）
（三）梳理归纳，建构体系。
提问：今天，我们一起学习了什么内容？（板书课题：分米和毫米的认识）
我们一共学习了几个长度单位？分别用什么字母表示？观察这些字母你能发现什么？你还能想到什么？
揭示：米是长度单位中最基本的单位。
追问：你能把这四个长度单位按从大到小的顺序排一排吗?它们之间有什么关系?
发现：每相邻两个长度单位之间的进率都是10。
点 评
“分米的认识”教学，教师设计了有层次的学习活动互联网项目，但并没有机械重复前面“毫米的认识”的教学环节，而是大胆放手，组织学生动手实践与自主探索。教师为学生提供了三个方面的学习研究内容:画一画与量一量、比一比与验一验、找一找与估一估。这样的教学，顺应了低年级学生的认知特征，充分发挥了知识和方法的迁移作用。同时，在互动交流与小组合作中培养了学生良好的学习习惯。建立了分米的实际长度表象后，教师通过梳理与归纳，把本课新认识的毫米和分米与以前学习的厘米和米进行了对比和排序，进而帮助学生逐步形成完整的认知结构，为今后进一步认识其他长度单位打下基础。
三、巩固应用，内化新知
提问：我们为什么要学习这么多的长度单位呢？
初步感受：因为测量的物体有大有小，要根据大小选择合适的单位。
过渡：下面就让我们一起来试一试，好吗？
1.填一填。（完成“作业单”第2题）
学生练习，师生交流：感受单位选择的适切性。
2.先估计，再测量，把数据填入表里。（完成“作业单”第3题）
学生操作，师生交流：重点讨论课桌高度的表示方法。
说明：课桌的高度并不正好是几分米几厘米，还需用到毫米。
出示图片材料，介绍在绘制图纸和标注商品尺寸时，常常用毫米作单位。
追问：为什么绘制图纸和标注商品尺寸时常用毫米作单位？我们在测量课桌的高度时需要用毫米作单位吗？
引导发现：测量物体的长度，需要根据测量的要求选择合适的单位。如果需要精确地描述物体的长度，较大物体也有必要选择较小的长度单位。
点 评
这个环节的巩固练习题量并不大，因为前面的教学环节中已经有过针对性的形成性练习，此处的两个练习，主要让学生学会根据实际需要正确选择合适的长度单位进行测量和表达，同时结合实际测量活动逐步形成稳定和灵活的技能。
四、拓展延伸，丰富认知
关于长度单位，通过今天的学习你还有什么疑问吗？
长度单位是不是就只有这四个？你觉得还有没有比米大或比毫米小的长度单位？如果有，究竟有哪些呢？有兴趣的小朋友课后可以进一步去了解。
总 评
本课是一节长度单位概念教学课。分米和毫米虽然不是生活中最常用的长度单位，但认识分米和毫米，可以帮助学生正确形成长度概念和度量观念，有利于学生构建有关长度单位的认知结构，有利于学生感受到生活和数学的密切联系，有利于学生在丰富的测量活动中发展数学思想，积累数学活动经验。这节课的设计具有如下四个特点:
第一，让学生了解概念的来源和需要。
课始，教师通过学生常用的直尺观察和提问，从已有旧知中自然引出新知，从实际应用中产生对毫米和分米的内在需要，使得新知的学习在不知不觉中“生长”出来。
第二，让学生理解概念的意义和本质。
为了帮助学生正确建立1毫米和1分米的长度概念，教师通过操作、图像直观和归纳推理等方式，帮助学生在动态活动中逐步形成关于长度单位的稳定表象。尤其重要的是，教师依据二年级学生的年龄特点和认知规律，采用了丰富多样、直观具体的学习方式，正如乌申斯基所言，“儿童是依靠形状、颜色、声音和感觉来进行思维的”。
第三，让学生认识概念的联系和区别。
教师在建立了关于亳米和分米的长度概念之后，适时组织学生加强对比和联系，与过去学习的厘米和米的长度概念进行联系与对接，帮助学生在对比中强化新知，在联系中形成认知结构。
第四，让学生感受概念的应用和价值。
学以致用是概念学习的必要原则，尤其是长度单位概念，需要让学生不断在测量活动中感知不同单位的实际长度，在实际应用中体会长度单位的应用范围，在灵活解决问题中体验长度单位的内在价值。
