什么是递归
1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。
3.基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如
f(n) = f(n-1) + 1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n)=n*f(n-1);
4.优缺点：
优点：代码的表达力很强，写起来简洁。
缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
5.什么样的问题可以用递归解决呢？
一个问题只要同时满足以下3个条件创业项目，就可以用递归来解决：
1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题？就是数据规模更小的问题。
2.问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3.存在递归终止条件
递归实现
1.递归代码编写
写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
2.递归代码理解
对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。那该如何理解递归代码呢？如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D，你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且，你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层层往下思考子问题与子子问题递归算法的优缺点，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节递归算法的优缺点，这样子理解起来就简单多了。
因此，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
递归常见问题及解决方案
1.警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。
2.警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。
示例：5！的计算
public class Demo_Digui {
/**
* 递归:方法自己调用自己
* 5!
* 5 * 4 * 3 * 2 * 1
*
* 5 * fun(4)(代表4!)
* 4 * fun(3)(代表3!)
* 3 * fun(2)(代表2!)
* 2 * fun(1)(代表1!)
* 递归的弊端:不能调用次数过多,容易导致栈内存溢出
* 递归的好处:不用知道循环次数
* 构造方法是否可以递归调用?
* 构造方法不能使用递归调用
* 递归调用是否必须有返回值?
* 不一定(可以有,也可以没有)
*/
public static void main(String[] args) {
/*int result = 1;
for(int i = 1; i <= 5; i++) {
result = result * i;
}
System.out.println(result);*/
System.out.println(fun(6000));
}
public static int fun(int num) {
if(num == 1) {
return 1;
}else {
return num * fun(num - 1);
}
}
}示例2：斐波那契数列
public class Test {
/**
*
* * 不死神兔
*
* 故事得从西元1202年说起，话说有一位意大利青年，名叫斐波那契。
*
* 在他的一部著作中提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，
* 一年内没有发生死亡，
*
* 问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?
*
* 1 1 2 3 5 8 13 21
*
* 1 = fun(1)
*
* 1 = fun(2)
*
* 2 = fun(1) + fun(2)
*
* 3 = fun(2) + fun(3)
*/
public static void main(String[] args) {
// demo1();
System.out.println(fun(8));
}
public static void demo1() {
// 用数组做不死神兔
int[] arr = new int[8];
// 数组中第一个元素和第二个元素都为1
arr[0] = 1;
arr[1] = 1;
// 遍历数组对其他元素赋值
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1];
}
// 如何获取最后一个数
System.out.println(arr[arr.length - 1]);
}
/*
*
* 用递归求斐波那契数列
*/
public static int fun(int num) {
if (num == 1 || num == 2) {
return 1;
} else {
return fun(num - 2) + fun(num - 1);
}
}
}完
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