主要内容：
本文主要介绍函数y=(2x+2)^2(2x+1)^3的定义域、值域、单调性和凸凹性，并通过函数导数知识来求解函数的单调区间和凸凹区间。
函数定义域：
根据函数特征，函数为多项式幂运算和乘积运算，自变量x可以取全体实数，即函数的定义为：(-∞，+∞)。
函数的单调性：
y=(2x+2)^2(2x+1)^3
由函数乘积的求导法则，求出函数y的导数如下
y=4(2x+2)(2x+1)^3+6(2x+2)^2(2x+1)^2
=(2x+2)(2x+1)^2[4(2x+1)+6(2x+2)]
=8(x+1)(2x+1)^2(5x+4).
令y=0，则x1=-1，x2=-1/2，x3=-4/5，则：
(1)当x∈(-∞，-1)，(-4/5,+∞)时，y>0，此时为增函数，该区间为函数的增区间。
(2)当x∈[-1，-4/5]时，y≤0,此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
即函数在x=-1处取极大值，在x=-4/5处取极小值。
函数的凸凹性：
y=8(x+1)(2x+1)^2(5x+4)，对x再次求导有：
y＂=8(2x+1)^2(5x+4)+8(x+1)[4(2x+1)(5x+4)+(2x+1)^2*5]
=8(2x+1)^2(5x+4)+8(x+1)(2x+1)[4(5x+4)+5(2x+1)]
=4(2x+1)[2(2x+1)(5x+4)+2(x+1)(30x+21)]
=8(2x+1)(40x^2+64x+25),
令y＂=0x平方的导数，则：
x2=-1/2，x6=(-16-√6)/20，x7=(-16+√6)/20,
(1)当x∈(-∞，(-16-√6)/20)，( (-16+√6)/20，-1/2)时，y＂＜0，
此时函数为凸函数，该区间为函数的凸区间；
(2)当x∈[(-16-√6)/20，(-16+√6)/20]，[-1/2，+∞）时，y＂≥0，
此时函数为凹函数兼职赚钱，该区间为函数的凹区间。
函数的极限：
Lim(x→-∞) (2x+2)^2(2x+1)^3=-∞,
Lim(x→0) (2x+2)^2(2x+1)^3=4,
Lim(x→+∞) (2x+2)^2(2x+1)^3=+∞,
可见函数的值域为：(-∞x平方的导数，+∞)。
