有的人呢,解题重在一题多解,什么法1法2天花乱坠,不亦说乎;
有的人呢,解题喜欢奇术绝招,什么10分钟搞定四五道压轴题,题目常考常新,哪有那么多的绝招呢?——世界上根本没有打遍天下无敌的招术,如果说有的肯定是大忽悠。
其实,我们应该着重思考如何触发解题“念想”才是解题的关键,毕竟考试中哪有多少时间去思考那么多的精妙方法呢,不到一定的境界更是难以有一招致命的解题功力哦。
我们提倡的观点:解题要看会“看”题,代数问题“看”结构,几何问题“看”视角——要多在“看”上花功夫,可是很多人急于求成,没有定睛会神便乱打一通,到最后难免有“出师未捷身先死兼职赚钱,长使英雄泪满襟”的遗憾。那么问题来了,如何看?看什么?由看到的想到什么?还能看到什么?等等,这些都应是解题中不断追问自己的问题链,这样便有可能打开思维之门。
先以刚刚校高一数学期中考试的一道题为例:
若实数a,b,c成等比数列,且a+b+c=2,则a+c的范围是 .
如看到是等比数列,可能翻译成b2=ac,(这是等价条件吗?这样翻译的隐患是什么?)如此视角将触发的思维走向是运用a+c与ac的不等关系进行处理,当然到达a+c与ac又将会有很多视角,比如运用基本不等式的变形式沟通它们,比如构造一元二次方程加以处理。较少有人翻译成b/q,b,bq,如这样便可将a+b+c=2以及目标a+c表示为q的函数(内含有q+1/q),这样处理的好处是不会掉进“0”之坑。
如看到的是“=”,由此此类问题一般都可以看成方程有解(有正根)处理,只需令a+c=k填空题下面的横线怎么打,代入到已知条件中去即可(注意“0”)。
如看到的是条件中关于字母a、c是轮换结构,且作为填空题是可以作出“a=c”时取最值的大胆判断,为此问题变得简洁,不过这仅仅限于轮换结构而言。
再以刚刚出炉的苏锡常镇填空后四题为例谈谈如何“看”破题。
第11题,看到MA2+MO2≤10,这是动点到两定点的距离平方和,想到什么?(圆)——此题便变成两圆有公共点问题。
第12题,看到扇形可以干嘛?——建立直角坐标系,坐标法可以解决它!
再看一眼,看到向量OP·向量OQ,如何解决此类问题?——极化恒等式抑或基底法均可。
第13题填空题下面的横线怎么打,看到f(a)=f(b)=f(c),你准备干嘛?从形的角度肯定是“一条横线画出来”,便易发现当中有“对称”,从数的角度看,这当中有代换,为此便可消元,最后归结为字母c的单元函数问题。
第14题,看到的结构差异非常大,所以要逐步调整,调整方式比较多,比如将条件展开后同除以a2b2,再将目标也平方,这样便消除了结构上的差异,下面的代换便易想到。
谨以此文说明解题需冷静,学会多看题!且不可(点点看)抑或大题小做!
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