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什么是拉格朗日乘数法？理论知识一、多元函数的极值与最值
1、极值是一个局部概念。
2、定义：设在点的某个空心邻域，若，则称点为函数的极大值点，为函数的极大值。同理可定义极小值点与极小值。
3、驻点 ：一阶导数为零的点。在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。
注意：一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反之，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。
4、二元函数极值的必要条件：设在点具有偏导数，且它在该点有极值的必要条件是，， 由此易推广到n元函数。
5、二元函数极值的充分条件：设在点有二阶连续偏导数，又，，令，，，则当0 ” data-formula-type=”inline-equation”>时是极值，且时为极大值，0″ data-formula-type=”inline-equation”>时为极小值；当时不是极值；当时可能是极值。
6、求二元连续函数在有界闭域内的最值的一般步骤：
①先后求函数在内和边界上的所有驻点；
②将所有驻点的函数值进行比较，最大者为最大值，最小者为最小值。
二、多元函数的条件极值
条件极值的一般处理方法为代入求解，过程较复杂，计算量较大这就迎来今天的内容——拉格朗日乘数法，我们先从二元入手再进行推广
设给定二元函数和附加条件
为寻找在附加条件下的极值点互联网项目，先做拉格朗日函数
其中为参数。
令对，和的一阶偏导数等于零，即
由上述方程组解出，和，如此求得的，就是函数在附加条件下的可能极值点。若这样的点只有一个，由实际问题可直接确定此即所求的点。从定义上看极小值，在二元的情况下，只要对求导两次，再结合条件，即可得到所求的极值点。
我们进一步推广：设函数，约束条件，，则可构造拉格朗日函数
同上分别对变量求导即可得到可能的极值点坐标。
应用举例
例1 已知，，求的最小值。
解析
附加条件可化为：，则
对、求导得
联立方程组得
所以
除了求二元函数的最值，该方法还可以用于求三元函数的最值。
例2 已知，，求的最小值。
解析
易得
则得到以下方程组
联立方程组得
所以
注意：本方法程序性较强极小值，考生们只需掌握关键的解题步骤，即可套用，并解决平时较难的一些最值问题。但是拉格朗日乘数法没有在高中课本里出现，建议是用在不便用不等式的竞赛题、压轴小题，特别是实在没办法做的时候，才尝试一下。
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