在上一篇中笔者介绍了通胀相关的基本概念，那么在这一篇思考整理里，笔者将讨论通胀与股市估值之间的逻辑关系。当下一个流行的观点是，通胀预期推高了名义利率，那么股票估值的折现率将提高，那么股票的估值将会下降名义利率和实际利率的关系公式，或者说从债券和股票投资组合的角度出发，通胀预期推高了债券的回报率，相比较而言，股票相当于债券回报的溢价就会降低，那么股票就没那么有吸引力了。上述思路虽有一定道理，但值得商榷的地方是其将名义的或者实际变量混在一起考虑了。如果我们还记得那句弗里德曼的经典言论：通货膨胀是一种货币现象—那么我们就会发现，在股票估值公式里，通胀引起的估值变化理论上都可以相互抵消。当然，现实情况往往比简单理论要复杂的多，但也只有从最简单的理论出发首码项目，我们才可以得到更多的启示。
股票估值公式
让我们回到最原始的股票估值公式：（Gordon Formula）
这里P是股票价格，D是股息，R是折现利率，G是未来股息收入的增长率。简单的说，这个公式说的是股票价格等于未来股息的贴现（P = D/(R-G))。这里分母减去G是因为还要考虑股息的增长率。这个公式虽然简单，但却能辅助我们的思考：
第一，股票的估值公式确实可以从名义角度思考。这就意味着公式里所有的变量也必须是名义–R和G同时都必须是名义的。如果说通货膨胀率的预期提高了名义折现率R，那我们同样可以说，投资者也应该预料到名义的G也会提高，如果我们遵循货币主义的想法的话，R和G同时提高，而且完全相互抵消—-最后股票的估值水平并不受任何影响。
第二，股票的估值公式可以从”客观“角度去理解，也可以从“主观”的角度去理解。主观上R和G都是可以来自投资者的判断，这个判断可以在一定时间区间内和”客观“不相一致（虽然长期来看二者必须是趋于一致的）。比如投资者就是忽略了G的变化，而是简单的用历史的G和预期变化的R对股票进行估值，那么是有可能造成短期内股市被”错误“估值（mispriced）而造成的波动。
图1：D/P与通胀率之间的散点图（1948-2019，横轴为通胀率）
从现实观察来看，通胀升高似乎是可以导致股市的调整,尤其是近些年来，通胀通常与Fed的政策密切相关，使得这种相联性变得强烈。但如果估值公式出发，故事可能就不能仅仅是折现率上升这么简单。我们可以说，厂商价格有一定”粘性“，那么名义的G的增长可能不能完全跟上通胀的增长。或者说高的通胀带来更多不确定性，从而直接损害企业的利润，也导致G的增长不能完全抵消R。或者从行为金融的角度来说，通胀本身具有”迷惑性“，它让投资者更容易错误将通胀预期和历史盈利数据混在一起来估计股票价值，或者从近几年的股票市场来看，通胀的不确定太高，让投资者对未来的政策变化容易产生错误判断和过度反应。所以具体到底是因为通胀导致的经济上的”坏结果“影响了估值，还是通胀让投资者更容易犯错而导致的错误估值，这就需要实际的分析作为证据。
基于Campbell andVuolteenaho(2004)的一些简单分析
针对通胀对股市估值的影响，实际上学术界也有不少研究，Campbell （2004）就是其中之一，具体而言，Campbell从如下稍微复杂一点的估值公式（Campbell & Shiller）出发：
和简单公式其实吻合的，左边就是D/P比值，右边分别是常数项（长期均衡值），股票的预期超额收益，以及股息预期增长率，只是加了预期的符号（因为估值是考虑未来的）：
D/P（股票估值）=常数项+股票的预期超额收益-股息预期增长率
Campbell认为，股票的超额收益一部分取决于市场主观的风险溢价，另一部分完全是估价错误（mispricing）。于是：
D/P（股票估值）=常数项+风险溢价+估值误差-股息预期增长率
那么通胀通过影响风险溢价，估价错误或者股息预期增长率来影响估值。具体到底是哪个呢？笔者截取Goyal and Welch（2007）里的二战后的数据（1948-2003）套上Campbell的方法对这个问题进行了初步的分析。风险溢价比较难估计，顺着Campbell的提供的思路，笔者利用现有的beta溢价估计结果作为风险溢价的替代，然后将D/P，通胀，股票超额收益和beta溢价作一个简单的VAR从而估计出预期股票超额收益。最后股息预期增长率也可以从估值公式倒推出来。估值误差可以从股票预期超额收益对风险溢价的回归中导出来。
经过上面的步骤，笔者再用通胀对风险溢价，估价误差和股息增长率作回归。看看通胀究竟是通过影响哪一项来影响股票估值的波动。笔者的结果如下：
表1：通胀率对估值（D/P)各分项的回归
从笔者的结果来看，通胀和估值误差的相关度是最高，拟合的R方也是最大，且十分显著，但与风险溢价的关系不那么显著。这个结论基本和Campbell是一致的。然而笔者的结果也显示预期股息增长率也一定程度受到通胀的负面影响，从而影响估值。
总之，Campbell（2004）给我们有了另一种启发：如果说通胀对股票估值有影响，那大概是增加的估值的偏离误差（mispricing），当通胀低的时候，估值误差偏负，导致股票被高估，产生估值泡沫（投资者容易高估股票价值），相反的，当通胀高的时候，估值误差偏正名义利率和实际利率的关系公式，导致股票被低估（投资者容易低估股票价格）。当然笔者这里的计算只是初步的，且数据没有更新到现在，更严谨的分析有赖于进一步的分析。
去除通胀因素来考虑估值？
如果说通胀容易让投资者将名义和实际变量混为一谈的话，那么另一条思路是将通胀的因素剔除出去来，考虑股票的实际估值或者实际资本回报率，事实上，我们所熟知的Shiller CAPE ratio，以及 Excess CAPE Yield 都是剔除通胀之后的估值数据。
图2：Excess CAPE Yield （来自Shiller 网站）
值得一提的是，Excess CAPE Yield表征的是实际股利（E/P表示）减去债券的实际利率（剔除通胀），所以从历史来看，股票相对债券，实际的回报率甚至还处于一个很不错的位置（3%-5%的利差）。
当然笔者认为，这种相对利差分析方式也有一定的局限性：和债券不一样，股票的回报率不完全是股利；另外，市场可能同时对股市和债市的估值有一个很大的偏差，那么在基于两者利差的分析就不一定准确了 。不过，从上面的指标我们还是可以看出，一旦剔除通胀，我们就可能看到一个不太一样的景象。
参考文献和数据：
John Y. Campbell Tuomo Vuolteenaho, inflation illusion and stock prices,2004 American Economic Review
Ivo Welch, Amit Goyal, A Comprehensive Look at The Empirical Performance of Equity Premium Prediction,2007 Review of Financial Studies
